Question

已知方程x²+（1+a）x+1+a+b=0的两个实根x₁，x₂，满足0＜x₁＜1＜x₂，则

b

a

的取值范围是（　　）

• A、（-2，0）
• B、（0，

  1

  2

  ）
• C、(-2，-

  1

  2

  )
• D、（-

  1

  2

  ，0）

Answer 1

分析：先根据方程根的分布得出关于a，b的约束条件，再由约束条件画出可行域，设z=

b

a

，再利用z的几何意义求最值即可．

解答：解：设f（x）=x²+（1+a）x+1+a+b，
由题意得：

f(0)＞0 f(1)＜0

，
即：

1+a+b＞0 2a+b+3＜0

在aob坐标系中画出线性约束条件表示的图形，
设z=

b

a

，将取值范围转化为原点与可行域内的点的连线的斜率，
当连线OQ经过点A（-2，1）时，z最小，是-

1

2

，
当连线OQ经过直线2a+b+3=0时，z最大，是-2，
数形结合，则

b

a

的取值范围是(-2，-

1

2

)．
故选C．

点评：本题主要考查了根的分布、简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．