Question

10．设函数f（x）为二次函数，且满足下列条件：①f（x）≤f（$\frac{1-2a}{2}$）（a∈R）；②当x₁＜x₂，x₁+x₂=0时，有f（x₁）＞f（x₂）．则实数a的取值范围是（　　）

• A． a＞$\frac{1}{2}$
• B． a≥$\frac{1}{2}$
• C． a≤$\frac{1}{2}$
• D． a＜$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据条件可知函数有函数f（x）由最大值，即开口向下，f（x）的对称轴x＜0，继而求出a的范围．

解答 解：函数f（x）为二次函数，且满足下列条件：①f（x）≤f（$\frac{1-2a}{2}$）（a∈R）；
∴函数f（x）由最大值，即开口向下，
由②当x₁＜x₂，x₁+x₂=0时，有f（x₁）＞f（x₂），可知f（x）的对称轴x＜0，
∴$\frac{1-2a}{2}$＜0，
解得a＞$\frac{1}{2}$，
故选：A．

点评 本题考查了函数图象的识别，以及二次函数的性质，属于基础题．