求$\underset{lim}{x→∞}$[xln]．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

9．求$\underset{lim}{x→∞}$[xln（1-$\frac{1}{3x}$）]．

分析利用洛必达法则知$\underset{lim}{x→∞}$[xln（1-$\frac{1}{3x}$）]=$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{ln（1-\frac{1}{3x}）}{\frac{1}{x}}$=$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{\frac{1}{1-\frac{1}{3x}}•\frac{1}{3{x}^{2}}}{-\frac{1}{{x}^{2}}}$，从而解得．

解答解：$\underset{lim}{x→∞}$[xln（1-$\frac{1}{3x}$）]
=$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{ln（1-\frac{1}{3x}）}{\frac{1}{x}}$
=$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{\frac{1}{1-\frac{1}{3x}}•\frac{1}{3{x}^{2}}}{-\frac{1}{{x}^{2}}}$
=-$\frac{1}{3}$$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{1}{1-\frac{1}{3x}}$
=-$\frac{1}{3}$．

点评本题考查了导数的应用及洛必达法则的应用．

练习册系列答案

本土教辅名校学案黄冈期末全程特训卷系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

19．

如图，△ABC是等边三角形，△ACD是等腰直角三角形，∠ACD=90°，BD交AC于E，AB=$\sqrt{2}$
（Ⅰ）求∠BEA的度数；
（Ⅱ）求BD及AE的长．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

20．下列函数中，随x的增大，其增大速度最快的是（　　）

A．

y=0.001e^x

B．

y=1000lnx

C．

y=x¹⁰⁰⁰

D．

y=1000•2^x

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

17．已知函数$f（x）={（\frac{1}{2}）^{mx}}$，m为常数，且函数的图象过点（1，2）
（1）求m的值；
（2）若g（x）=4^x-6，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

4．已知数列{a_n}满足a_n+1-2a_n=0，且a₁=3．
（1）写出数列的通项公式；
（2）96是数列中的项吗？若是，是第几项，若不是说明理由；
（3）若b_n=3a_n+1，数列{b_n}的前n项和为S_n，求S_n．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

14．设F₁，F₂分别是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，O为坐标原点，若双曲线右支上存在一点P，使$\overrightarrow{O{F}_{2}}$•$\overrightarrow{{F}_{2}P}$=0，且|$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$|=|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|，则该双曲线的离心率为$\sqrt{2}$+1．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题