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    【题目】蹴鞠起源于春秋战国，是现代足球的前身.到了唐代，制作的蹴鞠已接近于现代足球，做法是：用八片鞣制好的尖皮缝制成“圆形”的球壳，在球壳内放一个动物膀胱，“嘘气闭而吹之”，成为充气的球.如图所示，将八个全等的正三角形缝制成一个空间几何体，在几何体内放一个气球，往气球内充气使几何体膨胀，当几何体膨胀成球体（顶点位置不变）且恰好是原几何体外接球时，测得球的体积是，则正三角形的边长为（ ）

    A.B.C.D.

    【答案】A

    【解析】

    由题意可知缝制成的空间几何体是正八面体，设边长为a，求得外接球的半径为，列出方程即可得解.

    图中的八个全等的正三角形缝制成的空间几何体是正八面体，如图：

    设正三角形的边长为a，正八面体的外接球的半径为，

    易知.

    依题意，整理得，所以.

    故选：A.

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    【题目】已知，设命题：，方程存在实数解；命题：不等式对任意恒成立.

    （1）若为真命题，则的取值范围；

    （2）若为假命题，为真命题，求取值范围.

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    【题目】某人某天的工作是：驾车从地出发，到两地办事，最后返回地，三地之间各路段行驶时间及当天降水概率如表：

    路段

    正常行驶所需时间（小时）

    上午降水概率

    下午降水概率

    2

    0.3

    0.6

    2

    0.2

    0.7

    3

    0.3

    0.9

    若在某路段遇到降水，则在该路段行驶的时间需延长1小时，现有如下两个方案：

    方案甲：上午从地出发到地办事，然后到达地，下午在地办事后返回地；

    方案乙：上午从地出发到地办事，下午从地出发到达地， 办事后返回地.

    （1）设此人8点从地出发，在各地办事及午餐的累积时间为2小时.且采用方案甲，求他当日18点或18点之前能返回地的概率；

    （2）甲、乙两个方案中，哪个方案有利于办完事后能更早返回地？

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    【题目】如图1，在平面四边形ABCD中，，，且.将沿BD折成如图2所示的三棱锥，使.

    （1）证明：；

    （2）求三棱锥与三棱锥的高的比.

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    【题目】已知椭圆的离心率为，椭圆截直线所得的线段的长度为.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的点，是坐标原点，若，判定四边形的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由.

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    【题目】为了了解公司800名员工对公司食堂组建的需求程度，将这些员工编号为1，2，3，…，800，对这些员工使用系统抽样的方法等距抽取100人征求意见，有下述三个结论：①若25号员工被抽到，则105号员工也会被抽到；②若32号员工被抽到，则1到100号的员工中被抽取了10人；③若88号员工未被抽到，则10号员工一定未被抽到；其中正确的结论个数为（ ）

    A.0B.1C.2D.3

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    【题目】各项均为非负整数的数列同时满足下列条件：

    ① ；② ；③是的因数（）．

    （Ⅰ）当时，写出数列的前五项；

    （Ⅱ）若数列的前三项互不相等，且时， 为常数，求的值；

    （Ⅲ）求证：对任意正整数，存在正整数，使得时， 为常数．

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    【题目】设数列的前项和为，对于任意的，都有.

    （1）求数列的首项及数列的递推关系式；

    （2）若数列成等比数列，求常数的值，并求数列的通项公式；

    （3）数列中是否存在三项、、，它们组成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由.

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    【题目】国家每年都会对中小学生进行体质健康监测，一分钟跳绳是监测的项目之一.今年某小学对本校六年级300名学生的一分钟跳绳情况做了统计，发现一分钟跳绳个数最低为10，最高为189.现将跳绳个数分成，，，，，6组，并绘制出如下的频率分布直方图.

    （1）若一分钟跳绳个数达到160为优秀，求该校六年级学生一分钟跳绳为优秀的人数；

    （2）上级部门要对该校体质监测情况进行复查，发现每组男、女学生人数比例有很大差别，组男、女人数之比为，组男、女人数之比为，组男、女人数之比为，组男、女人数之比为，组男、女人数之比为，组男、女人数之比为.试估计此校六年级男生一分钟跳绳个数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果保留整数）.

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