Question

19．设y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1+x）=f（1-x），当0≤x≤1时，f（x）=2^-x，则f（3）=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用函数的关系式，求出函数的周期，然后转化f（3），利用已知函数的表达式的自变量的范围中的值，然后求出函数值．

解答 解：因为y=f（x）是定义在R上的偶函数，f（1+x）=f（1-x），所以f（x+2）=f（-x）=f（x），
所以函数的周期为2，
所以f（3）=f（1），
因为0≤x≤1时，f（x）=2^-x，所以f（3）=$\frac{1}{2}$，
故答案为$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查函数的周期，偶函数，函数值的求法，考查计算能力．