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已知函数
(I)化简函数f(x)的解析式,并求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)在锐角△ABC中,若,求△ABC的面积.
【答案】分析:(I)将函数f(x)解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简,第二项利用二倍角的余弦函数公式化简,整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,找出ω的值,代入周期公式即可求出f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)由第一问确定的f(x)解析式,及f(A)=1,由A为锐角,利用特殊角的三角函数值求出A的度数,进而确定出sinA与cosA的值,利用平面向量的数量积运算法则化简=,求出bc的值,再由sinA的值,利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积.
解答:解:(I)f(x)=sin2x+(cos2x+1)-=sin2x+cos2x=2sin(2x+),
∵ω=2,∴T=π;
(Ⅱ)由第一问确定的函数解析式及f(A)=1,得到2sin(2A+)=1,
∴sin(2A+)=
∵A为锐角,∴A=
=
∴bccosA=,即bc=2,
则S△ABC=bcsinA=
点评:此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式,两角和与差的正弦函数公式,平面向量的数量积运算法则,以及三角形的面积公式,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.
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