【题目】(1)两个共轭复数的差是纯虚数;(2)两个共轭复数的和不一定是实数;(3)若复数是某一元二次方程的根,则是也一定是这个方程的根;(4)若为虚数,则的平方根为虚数,其中正确的个数为 ( )
A.3B.2C.1D.0
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【题目】已知椭圆的焦点坐标为,,过垂直于长轴的直线交椭圆于、两点,且.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过的直线与椭圆交于不同的两点、,则的内切圆的面积是否存在最大值?若存在求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.
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【题目】某不透明纸箱中共有4个小球,其中1个白球,3个红球,它们除颜色外均相同.
(Ⅰ)一次从纸箱中摸出两个小球,求恰好摸出2个红球的概率;
(Ⅱ)每次从纸箱中摸出一个小球,记录颜色后放回纸箱,这样摸取4次,记得到红球的次数为,求的分布列;
(Ⅲ)每次从纸箱中摸出一个小球,记录颜色后放回纸箱,这样摸取100次,得到几次红球的概率最大?只需写出结论.
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【题目】已数列的各项均为正整数,且满足,又.
(1)求的值,猜想的通项公式并用数学归纳法证明;
(2)设,求的值;
(3)设,是否存在最大的整数,使得对任意,均有?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】国家统计局进行第四次经济普查,某调查机构从15个发达地区,10个欠发达地区,5个贫困地区中选取6个作为国家综合试点地区,然后再逐级确定普查区域,直到基层的普查小区.普查过程中首先要进行宣传培训,然后确定对象,最后入户登记,由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利,这为正式普查提供了宝贵的试点经验,在某普查小区,共有50家企事业单位,150家个体经营户,普查情况如下表所示:
普查对象类别 | 顺利 | 不顺利 | 合计 |
企事业单位 | 40 | 10 | 50 |
个体经营户 | 90 | 60 | 150 |
合计 | 130 | 70 | 200 |
(1)写出选择6个国家综合试点地区采用的抽样方法;
(2)根据列联表判断是否有97.5%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”,分析造成这个结果的原因并给出合理化建议.
附:参考公式: ,其中
参考数据:
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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【题目】梯形中,,矩形所在平面与平面垂直,且,.
(1)求证:平面平面;
(2)若P为线段上一点,且异面直线与所成角为45°,求平面与平面所成锐角的余弦值.
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【题目】已知函数f(x)=xex-alnx(无理数e=2.718…).
(1)若f(x)在(0,1)单调递减,求实数a的取值范围;
(2)当a=-1时,设g(x)=x(f(x)-xex)-x3+x2-b,若函数g(x)存在零点,求实数b的最大值.
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