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    在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）2005的展开式中，x3的系数等于（　　）
    A、C20054B、C20064C、C20053D、C20063
    分析：利用等比数列的前n项和公式化简所给的式子；将问题转化为求（1+x）2005中x4的系数；利用二项展开式的通项公式求出系数．
    解答：解：原式=
    (1+x)3[1-(1+x)2003]
    1-(1+x)
    =
    -(1+x)3+(1+x)2006
    x

    即求（1+x）2005中x4的系数为C20064．
    故选B．
    点评：本题考查等比数列的前n项和公式、考查等价转化的能力、考查二项展开式的通项公式．
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    2×3＝(2×3×4－1×2×3)

    …

    n(n＋1)＝[n(n＋1)(n＋2)－(n－1)n(n＋1)]

    相加，得

    1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)＝n(n＋1)(n＋2)

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