【题目】下面给出一个问题的算法:
S1 输入x;
S2 若x≤2,则执行S3;否则,执行S4;
S3 输出-2x-1;
S4 输出x2-6x+3.
问题:
(1)这个算法解决的是什么问题?
(2)当输入的x值为多大时,输出的数值最小?
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【题目】已知直线:与抛物线:
(1)若直线与抛物线相切,求实数的值;
(2)若直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于,两点,当抛物线上一动点从到运动时,求面积的最大值。
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【题目】给出以下命题,其中真命题的个数是( )
①若“或”是假命题,则“且”是真命题;
②命题“若,则或”为真命题;
③已知空间任意一点和不共线的三点,,,若,则,,,四点共面;
④直线与双曲线交于,两点,若,则这样的直线有3条;
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图,设椭圆C: (a>b>0),动直线l与椭圆C只有一个公共点P,且点P在第一象限.
(Ⅰ)已知直线l的斜率为k,用a,b,k表示点P的坐标;
(Ⅱ)若过原点O的直线l1与l垂直,证明:点P到直线l1的距离的最大值为a﹣b.
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【题目】已知抛物线C:y2=4x,焦点为F,过点P(﹣1,0)作斜率为k(k>0)的直线l与抛物线C交于A,B两点,直线AF,BF分别交抛物线C于M,N两点,若 + =18,则k= .
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【题目】在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,为垂足.,当点在圆上运动时,
(1)求点的轨迹的方程;
(2) 若,直线交曲线于、两点(点、与点不重合),且满足.为坐标原点,点满足,证明直线过定点,并求直线的斜率的取值范围.
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【题目】已知点F1、F2为双曲线C:x2﹣ =1的左、右焦点,过F2作垂直于x轴的直线,在x轴上方交双曲线C于点M,∠MF1F2=30°.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为P1、P2 , 求 的值.
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【题目】为了解某冷饮店的经营状况,随机记录了该店月的月营业额(单位:万元)与月份的数据,如下表:
(1)求关于的回归直线方程;
(2)若在这样本点中任取两点,求恰有一点在回归直线上的概率.
附:回归直线方程中,
,.
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【题目】已知椭圆C:()的离心率为,且经过点,四边形的四个顶点都在椭圆上,对角线所在直线的斜率为,且,.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求四边形面积的最大值.
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