【题目】在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)分别写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)已知点,直线与曲线相交于,两点,若,求的值.
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【题目】给定椭圆 C : ,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆 C 的“伴随圆”.若椭圆 C 的一个焦点为 F1(, 0) ,其短轴上的一个端点到 F1 的距离为
(1)求椭圆 C 的方程及其“伴随圆”方程;
(2)若倾斜角 45°的直线 l 与椭圆 C 只有一个公共点,且与椭圆 C 的伴随圆相交于 M .N 两点,求弦 MN 的的长;
(3)点 P 是椭圆 C 的伴随圆上一个动点,过点 P 作直线 l1、l2,使得 l1、l2与椭圆 C 都只有一个公共点,判断l1、l2的位置关系,并说明理由.
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【题目】某商场举行促销活动,有两个摸奖箱,箱内有一个“”号球、两个“”号球、三个“”号球、四个无号球,箱内有五个“”号球、五个“”号球,每次摸奖后放回,消费额满元有一次箱内摸奖机会,消费额满元有一次箱内摸奖机会,摸得有数字的球则中奖,“”号球奖元、“”号球奖元、“”号球奖元,摸得无号球则没有奖金.
(Ⅰ)经统计,消费额服从正态分布,某天有为顾客,请估计消费额(单位:元)在区间内并中奖的人数;
(Ⅱ)某三位顾客各有一次箱内摸奖机会,求其中中奖人数的分布列;
(Ⅲ)某顾客消费额为元,有两种摸奖方法,方法一:三次箱内摸奖机会;方法二:一次箱内摸奖机会,请问:这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大.
附:若,则
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【题目】为了保障全国第四次经济普查顺利进行,国家统计局从东部选择江苏,从中部选择河北. 湖北,从西部选择宁夏,从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区,然后再逐级确定普查区域,直到基层的普查小区.在普查过程中首先要进行宣传培训,然后确定对象,最后入户登记.由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利,这为正式普查提供了宝贵的试点经验.在某普查小区,共有 50 家企事业单位,150 家个体经营户,普查情况如下表所示:
普查对象类别 | 顺利 | 不顺利 | 合计 |
企事业单位 | 40 | 50 | |
个体经营户 | 50 | 150 | |
合计 |
(1)写出选择 5 个国家综合试点地区采用的抽样方法;
(2)补全上述列联表(在答题卡填写),并根据列联表判断是否有的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”;
(3)根据该试点普查小区的情况,为保障第四次经济普查的顺利进行,请你从统计的角度提出一条建议.
附:
0.10 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】如图所示,将一块直角三角形板置于平面直角坐标系中,已知,点是三角板内一点,现因三角板中,阴影部分受到损坏,要把损坏部分锯掉,可用经过点的任一直线将三角板锯成,设直线的斜率为.
(1)用表示出直线的方程,并求出点的坐标;
(2)求出的取值范围及其所对应的倾斜角的范围;
(3)求面积的取值范围.
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【题目】平面直角坐标系中,为坐标原点,射线与轴正半轴重合,射线在第一象限,且与轴正半轴的夹角为,在上有点列,在上有点,已知,
(1)求点和的坐标;
(2)求的坐标;
(3)求面积的最大值,并求出此时的值.
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