【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,圆的圆心坐标为,半径为2.以极点为原点,极轴为的正半轴,取相同的长度单位建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数).
(1)求圆的极坐标方程;
(2)设与圆的交点为, 与轴的交点为,求.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:(1)将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程,需要根据参数方程的结构特征,选取恰当的消参方法,常见的消参方法有:代入消参法、加减消参法、平方消参法;(2)将参数方程转化为普通方程时,要注意两种方程的等价性,不要增解、漏解,若有范围限制,要标出的取值范围;(3)掌握圆的参数方程,通过圆心距和两圆半径之和、之差的关系判断圆与圆的位置关系(4)根据题意设点根据点到直线的距离公式.
试题解析:解:(1)法一:在直角坐标系中,圆心的坐标为,所以圆C的方程为即, 2分
化为极坐标方程得,即4分
法二:令圆上任一点,在中(其中为极点),, 2分
由余弦定理得
从而圆的极坐标方程为4分
(2)法一:把代入得,所以点A、B对应的参数分别为5分
令得点对应的参数为6分
所以 7分
法二:把化为普通方程得, 5分
令得点P坐标为,又因为直线恰好经过圆的圆心,
故7分
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某市教育局对该市普通高中学生进行学业水平测试,试卷满分120分,现从全市学生中随机抽查了10名学生的成绩,其茎叶图如下图所示:
(1)已知10名学生的平均成绩为88,计算其中位数和方差;
(2)已知全市学生学习成绩分布服从正态分布,某校实验班学生30人.
①依据(1)的结果,试估计该班学业水平测试成绩在的学生人数(结果四舍五入取整数);
②为参加学校举行的数学知识竞赛,该班决定推荐成绩在的学生参加预选赛若每个学生通过预选赛的概率为,用随机变量表示通过预选赛的人数,求的分布列和数学期望.
正态分布参考数据:
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【题目】如图,四棱锥中,底面为矩形,侧面为正三角形,且平面 平面, 为中点, .
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)若二面角的平面角大小满足,求四棱锥的体积.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,圆的圆心坐标为,半径为2.以极点为原点,极轴为的正半轴,取相同的长度单位建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数).
(1)求圆的极坐标方程;
(2)设与圆的交点为, 与轴的交点为,求.
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【题目】已知函数,记.
(1)求证: 在区间内有且仅有一个实数;
(2)用表示中的最小值,设函数,若方程在区间内有两个不相等的实根,记在内的实根为.求证: .
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【题目】如图,在底面是菱形的四棱锥中, 平面, ,点分别为的中点,设直线与平面交于点.
(1)已知平面平面,求证: .
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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【题目】某高中三年级共有人,其中男生人,女生人,为调查该年级学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).
(Ⅰ)应收集多少位女生样本数据?
(Ⅱ)根据这个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示).其中样本数据分组区间为: , , , , , .估计该年组学生每周平均体育运动时间超过个小时的概率.
(Ⅲ)在样本数据中,有位女生的每周平均体育运动时间超过个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表,并判断是否有的把握认为“该年级学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
附:
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