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    设a，b，c，d都是正数，a+b+c+d=1，则
    1
    a+b
    +
    1
    c+d
    的最小值是
     
    ．
    分析：欲求
    1
    a+b
    +
    1
    c+d
    的最小值，可由柯西不等式入手：(a+b+c+d)(
    1
    a+b
    +
    1
    c+d
    )≥(1+1)2    ，再将条件a+b+c+d=1代入即得．
    解答：解：利用柯西不等式得(a+b+c+d)(
    1
    a+b
    +
    1
    c+d
    )≥(1+1)2=4    ．
    故答案为：4．
    点评：本题主要考查了不等式选讲中的三个正数的均值不等式、含有绝对值的不等式和柯西不等式等内容．解答的关键是柯西不等式的应用．
    练习册系列答案
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    6、设a、b、c、d都是大于零且不等于1的实数，y=ax、y=bx、y=cx、y=dx在同一坐标系中的图象如图（1）所示，则a、b、c、d的大小关系是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a、b、c、d都是不等于1的正数，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx在同一坐标系中的图象如图，则a、b、c、d的大小关系是
    b＜c＜a＜d
    b＜c＜a＜d
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    [选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内．
    A．（选修4-1：几何证明选讲）
    如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，求线段AE的长．
    B．（选修4-2：矩阵与变换）
    已知二阶矩阵A有特征值λ1=3及其对应的一个特征向量α1=
    1
    1
    ，特征值λ2=-1及其对应的一个特征向量α2=
    1
    -1
    ，求矩阵A的逆矩阵A-1．
    C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
    以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（两种坐标系中取相同的单位长度），已知点A的直角坐标为（-2，6），点B的极坐标为(4，
    π
    2
    )    ，直线l过点A且倾斜角为
    π
    4
    ，圆C以点B为圆心，4为半径，试求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程．
    D．（选修4-5：不等式选讲）
    设a，b，c，d都是正数，且x=
    		a2+b2
    ，y=
    		c2+d2
    ．求证：xy≥
    		(ac+bd)(ad+bc)
    ．

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    科目：高中数学 来源：2010年重庆市高一上学期期中考试数学试题 题型：填空题

    设a、b、c、d都是不等于1的正数，y=ax，y=bx，y=cx，y=d x在同一坐标系中的图象如图，则a、b、c、d的大小关系是_____________．

     

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