Question

如图，函数的图象与y轴交于点，且在该点处切线的斜率为-2．
（1）求θ和ω的值；
（2）已知点，点P是该函数图象上一点，点Q（x₀，y₀）是PA的中点，当，时，求x₀的值．

Answer 1

解：（1）将x=0，代入函数y=2cos（ωx+θ）得，
因为，所以．
又因为y'=-2ωsin（ωx+θ），y'|_x=0=-2，，所以ω=2，
因此．
（2）因为点，Q（x₀，y₀）是PA的中点，，
所以点P的坐标为．
又因为点P在的图象上，所以．
因为，所以，
从而得或．
即或．
分析：（1）根据（0，）以及θ的范围，求θ，利用导数和斜率的关系求ω的值；
（2）利用点，点Q（x₀，y₀）求出P，点P是该函数图象上一点，代入表达式，利用，，求x₀的值．
点评：本题考查y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，导数的运算，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．