Question

.如图，已知，图中的一系列圆是圆心分别为A、B的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1，2，3，…，n，….利用这两组同心圆可以画出以A、B为焦点的双曲线. 若其中经过点M、N、P的双曲线的离心率分别是.则它们的大小关系是             （用“”连接）.

Answer 1

e_M＜e_P＜e_N

解：由题意可知：所有的双曲线的焦距一定为|AB|="10" 即2c="10"
∴c=5
一下是各点的对应表：【指经过该点的圆的半径】
以A为圆心的圆的半径      以B为圆心的圆的半径
对P：7                     3
对M：2                     10
对N：5                     7
所以由椭圆的第一定义得到：
对过P点的双曲线：||PA|-|PB||="2a=|7-3|=4" a="2" e_P=
对过M点的双曲线：||MA|-MB||="2a=|2-10|=8" a="4" e_M=
对过N点的双曲线：||NA|-|NB||="2a=|5-7|=2" a="1" e_N=5
所以显而易见：e_N＞e_P＞e_M
故答案为：e_M＜e_P＜e_N