Question

已知命题p：抛物线x²=-y与直线y=mx+1有两个不同交点；命题q：函数f（x）=

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x³+2（m-2）x²+x-3在R上单调递增；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：先求出命题p，q为真时m的范围，通过讨论当①p为真q为假，②当p为假q为真时的情况，从而求出m的范围．

解答： 解：命题p为真时，方程x ²+mx+1=0有两个不相等的实根，
所以△=m²-4＞0，
∴m∈（-∞，-2）∪（2，+∞）；
命题q为真时，f'（x）=4x²+4（m-2）x+1≥0恒成立，
所以△=16（m-2）²-16≤0，
∴m∈[1，3]，
因为p或q为真，p且q为假，
所以p与q为一真一假，
（1）当p为真q为假时，

m＞2或m＜-2 m＜1或m＞3

⇒m＜-2或m＞3，
（2）当p为假q为真时，

-2≤m≤2 1≤m≤3

⇒1≤m≤2，
综上所述得：m的取值范围是m＜-2或m＞3或1≤m≤2．

点评：本题考查了复合命题之间的关系，考查了二次函数的性质，是一道基础题．