Question

18．双曲线$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1$的一个焦点F到其渐近线的距离为2．

Answer 1

分析 由双曲线方程，算出焦点坐标为（±$\sqrt{6}$，0），渐近线为y=±$\sqrt{2}$x．由点到直线的距离公式加以计算，结合双曲线基本量的关系化简，即可求出焦点F到其渐近线的距离．

解答 解：∵双曲线方程为$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1$
∴双曲线的焦点坐标为（±$\sqrt{6}$，0）
渐近线为y=±$\sqrt{2}$x，即$\sqrt{2}$x±y=0
可得焦点F到其渐近线的距离为d=$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{2+1}}$=2．
故答案为：2．

点评 本题给出双曲线方程，求它的焦点F到渐近线的距离．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．