Question

若a是从区间[0，10]中任取的一个实数，则方程x²-ax+1=0无实解的概率是（ ）
A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.4

Answer 1

【答案】分析：根据题意，由方程x²-ax+1=0无实解，则有△＜0，解可得方程无解时，a构成的区域长度，再求出在区间[0，10]上任取一个数a构成的区域长度，再求两长度的比值．
解答：解：方程x²-ax+1=0无实解，
则△=a²-4＜0，
即（a-2）（a+2）＜0⇒-2＜a＜2，
又a∈[0，10]，
∴0≤a＜2，其构成的区域长度为2，
从区间[0，10]中任取的一个实数a构成的区域长度为10，
则方程x²-ax+1=0无实解的概率是=0.2；
故选B．
点评：本题考查几何概型的运算，思路是先求得试验的全部构成的长度和构成事件的区域长度，再求比值．