(本小题满分14分)
已知实系数一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1,x2。
(1)若上述方程的一个根x1=4-i(i为虚数单位),求实数p,q的值;
(2)若方程的两根满足|x1|+|x2|=2,求实数p的取值范围。
解:(1)根据“实系数方程虚根共轭成对出现”,知x2=4+i, ……2分
根据韦达定理,知p=-(x1+x2)=-8;q=x1·x2=17。 ……2分
(2)①当△=p2-4q<0时,方程的两根为虚数,且,
∴|x1|=|x2|=1,∴q=1。∴p=-(x1+x2)=-2Re(x1)∈[-2,2],
又根据△=p2-4q<0,∴p∈(-2,2)。 ……3分
②(法一)当△=p2-4q≥0时,方程的两根为实数,
(2-1)当q>0时,方程的两根同号,∴|x1|+|x2|=|x1+x2|=|p|=2,∴p=±2;
(2-2)当q=0时,方程的一根为0,∴|x1|+|x2|=|x1+x2|=|p|=2,∴p=±2;
(2-2)当q<0时,方程的两根异号,∴|x1|+|x2|=|x1-x2|=2,
∴4=(x1+x2)2-4x1x2=p2-4q,∴p2=4+4q∈[0,4),∴p∈(-2,2)
∴当△≥0时,p∈[-2,2]。 ……3分
综上,p的取值范围是[-2,2]。
(法二)当△=p2-4q≥0时,方程的两根为实数,
∴|p|=|x1+x2|≤|x1|+|x2|=2,当x1与x2同号或有一个为0时等号取到。特别的,取x1=2,x2=0时p=-2;取x1=-2,x2=0时p=2。
∴p∈[-2,2]。 ……3分
综上,p的取值范围是[-2,2]
【解析】略
科目:高中数学 来源: 题型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分14分)设椭圆C1的方程为(a>b>0),曲线C2的方程为y=,且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。(1)试用a表示点P的坐标;(2)设A、B是椭圆C1的两个焦点,当a变化时,求△ABP的面积函数S(a)的值域;(3)记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积,试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
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科目:高中数学 来源:2011年江西省抚州市教研室高二上学期期末数学理卷(A) 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知=2,点()在函数的图像上,其中=.
(1)证明:数列}是等比数列;
(2)设,求及数列{}的通项公式;
(3)记,求数列{}的前n项和,并证明.
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科目:高中数学 来源:2015届山东省威海市高一上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)
某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现,第天()的销售价格(单位:元)为,第天的销售量为,已知该商品成本为每件25元.
(Ⅰ)写出销售额关于第天的函数关系式;
(Ⅱ)求该商品第7天的利润;
(Ⅲ)该商品第几天的利润最大?并求出最大利润.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省高三下学期第一次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)已知的图像在点处的切线与直线平行.
⑴ 求,满足的关系式;
⑵ 若上恒成立,求的取值范围;
⑶ 证明:()
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