Question

已知直线的倾斜角的取值范围，利用正切函数的性质，讨论直线斜率及其绝对值的变化情况.

Answer 1

解:①0°≤α＜90°.作出y=tanα在［0°,90°)区间内的函数图像,由图像观察可知：当α∈［0°,90°)时，y=tanα＞0，并且随着α的增大，y不断增大，|y|也不断增大.

所以，当α∈［0°,90°)时，随着倾斜角α的不断增大，直线斜率不断增大，直线斜率的绝对值也不断增大.

②90°＜α＜180°.作出y=tanα在(90°,180°)区间内的函数图像，由图像观察可知：当α∈(90°,180°)时，y=tanα＜0，并且随着α的增大，y=tanα不断增大，|y|不断减小.

所以当α∈(90°,180°)时，随着倾斜角α的不断增大，直线的斜率不断增大，但直线斜率的绝对值不断减小.

点评:针对以上结论，虽然有当α∈［0°,90°)时，随着α增大直线斜率不断增大；当α∈(90°,180°)时，随着α增大直线斜率不断增大.但是当α∈［0°,90°)∪(90°,180°)时，随着α的增大直线斜率不断增大却是一错误结论.