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    （2013•许昌二模）如图，已知PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C，D
    （Ⅰ）求证：CE=DE；
    （Ⅱ）求证：
    CA
    CE
    =
    PE
    PB
    ．
    分析：（Ⅰ）通过弦切角定理以及角的平分线，直接证明三角形是等腰三角形，即可证明CE=DE；
    （Ⅱ）利用切割线定理以及角的平分线定理直接求证：
    CA
    CE
    =
    PE
    PB
    即可．
    解答：证明：（Ⅰ）∵PE切圆O于E，∴∠PEB=∠A，
    又∵PC平分∠APE，∴∠CPE=∠CPA，
    ∴∠PEB+∠CPE=∠A+∠CPA，
    ∴∠CDE=∠DCE，即CE=DE．
    （Ⅱ）因为PC平分∠APE∴
    CA
    CE
    =
    PA
    PE
    ，
    又PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，
    ∴PE2=PB•PA，
    即
    PA
    PE
    =
    PE
    PB

    ∴
    CA
    CE
    =
    PE
    PB
    点评：本题考查圆的切割线定理，弦切角定理的应用，考查逻辑推理能力．
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