Question

（2012•黑龙江）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，50²），且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为

3

8

．

Answer 1

分析：先根据正态分布的意义，知三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为

1

2

，而所求事件“该部件的使用寿命超过1000小时”当且仅当“超过1000小时时，元件1、元件2至少有一个正常”和“超过1000小时时，元件3正常”同时发生，由于其为独立事件，故分别求其概率再相乘即可

解答：解：三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N（1000，50²）
得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p=

1

2

设A={超过1000小时时，元件1、元件2至少有一个正常}，B={超过1000小时时，元件3正常}
C={该部件的使用寿命超过1000小时}
则P（A）=1-(1-p)2=

3

4

，P（B）=

1

2

P（C）=P（AB）=P（A）P（B）=

3

4

×

1

2

=

3

8

故答案为

3

8

点评：本题主要考查了正态分布的意义，独立事件同时发生的概率运算，对立事件的概率运算等基础知识，属基础题