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    设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，且，坐标原点到直线的距离为．

    （1）求椭圆的方程；

    （2） 设是椭圆上的一点，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率．

     

    【答案】

    解： （Ⅰ）由题设知

    由于，则有， A……..2分

    故所在直线方程为…………3分

    所以坐标原点到直线的距离为，

    又，所以，解得：.…….5分

    所求椭圆的方程为.…………6分

    （2）由题意可知直线的斜率存在，设直线斜率为，则直线的方程为，

    则有.……7分

    设，由于、、三点共线，且.

    根据题意得,解得或.……10分        

    又在椭圆上，故或，解得,      

    综上，直线的斜率为或    …………12分

     

    【解析】略

     

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    （1）求的值；

    （2）设是上的两个动点，，证明：当取最小值时，。

     

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