Question

在数列{a_n}中，如果存在非零常数T，使得a_m+T=a_m对任意正整数m均成立，那么就称{a_n}为周期数列，其中T叫做数列{a_n}的周期．已知数列{x_n}满足x_n+1=|x_n-x_n-1|（n≥2，n∈N^*），且x₁=1，x₂=a（a≤1，a≠0），当数列{x_n}周期为3时，则该数列的前2007项的和为

 

Answer 1

分析：由题意和周期定义知，先求x₃，再前三项和s₃，最后求s₂₀₀₇．

解答：解：∵x_n+1=|x_n-x_n-1|（n≥2，n∈N^*），且x₁=1，x₂=a（a≤1，a≠0），
∴x₃=|x₂-x₁|=1-a
∴该数列的前3项的和s₃=1+a+（1-a）=2
∵数列{x_n}周期为3，
∴该数列的前2007项的和s₂₀₀₇=

2007

3

s₃=1338
故答案为1338．

点评：此题为数列具有周期性，求该数列的前n项和．应由题意先求一个周期的和，再求该数列的前n项和s_n．