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在数列{an}中,如果存在非零常数T,使得am+T=am对任意正整数m均成立,那么就称{an}为周期数列,其中T叫做数列{an}的周期.已知数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|(n≥2,n∈N*),且x1=1,x2=a(a≤1,a≠0),当数列{xn}周期为3时,则该数列的前2007项的和为
 
分析:由题意和周期定义知,先求x3,再前三项和s3,最后求s2007
解答:解:∵xn+1=|xn-xn-1|(n≥2,n∈N*),且x1=1,x2=a(a≤1,a≠0),
∴x3=|x2-x1|=1-a
∴该数列的前3项的和s3=1+a+(1-a)=2
∵数列{xn}周期为3,
∴该数列的前2007项的和s2007=
2007
3
s3=1338
故答案为1338.
点评:此题为数列具有周期性,求该数列的前n项和.应由题意先求一个周期的和,再求该数列的前n项和sn
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B.670
C.1339
D.1340

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