Question

下列命题中：
①(

a

+

b

)+

c

=

a

+(

b

+

c

)
②(

a

•

b

)•

c

=

a

•(

b

•

c

)；
③函数y=tanx的图象的所有对称中心是（kπ，0），k∈Z； 
④函数y=3sin2x的所有对称轴方程为x=

kπ

2

+

π

4

，k∈Z．
其中正确命题个数是（　　）

Answer 1

分析：根据向量的加法结合律，得①是真命题；根据向量数量积的运算性质，得②是假命题；根据三角函数图象的对称轴和对称中心的公式，建立方程并化简整理，得③为假命题而④是真命题．

解答：解：对于①，根据向量加法的结合律，得(

a

+

b

)+

c

=

a

+(

b

+

c

)，故①是真命题；
对于②，因为向量的数量积是一个实数，得(

a

•

b

)•

c

=λ1

c

是与

c

共线的一个向量，
而

a

•(

b

•

c

)=λ2

a

是与

a

共线的一个向量，所以(

a

•

b

)•

c

与

a

•(

b

•

c

)不一定相等，故②是假命题；
对于③，满足tan（m+x）=-tan（m-x）的m值的集合为{m|m=

π

2

+kπ或m=kπ，k∈Z}
∴函数y=tanx的图象的所有对称中心是（

1

2

kπ，0），而不是（kπ，0），故③为假命题；
对于④，在函数y=3sin2x中令2x=

π

2

+kπ，k∈Z，得x=

kπ

2

+

π

4

，k∈Z，
故y=3sin2x的所有对称轴方程是x=

kπ

2

+

π

4

，k∈Z，得④是真命题．
综上所述，正确命题有①④，共两个
故选：C

点评：本题给出关于向量的运算和三角函数图象对称性的几个命题，判断它们的真假性，着重考查了平面向量的运算性质和三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．