Question

集合S={0，1，2，3，4，5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有x-1∉A，且x+1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的非空子集有（　　）个．

A．16

B．17

C．18

D．19

Answer 1

分析：由S={0，1，2，3，4，5}，结合x∈A时，若有x-1∉A，且x+1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，我们用列举法列出满足条件的所有集合，即可得到答案．

解答：解：∵当x∈A时，若有x-1∉A，且x+1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，
∴单元素集合都含孤立元素，
S中无“孤立元素”的2个元素的子集A为{0，1}，{1，2}，{2，3}，{3，4}，{4，5}，共5个
S中无“孤立元素”的3个元素的子集A为{0，1，2}，{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，共4个
S中无“孤立元素”的4个元素的子集A为{0，1，2，3}，{0，1，3，4}，{0，1，4，5}}，{1，2，3，4}，{1，2，4，5}，{2，3，4，5}共6个
S中无“孤立元素”的5个元素的子集A为{0，1，2，3，4}，{1，2，3，4，5}，{0，1，2，4，5}，{0，1，3，4，5}，共4个
S中无“孤立元素”的6个元素的子集A为为{0，1，2，3，4，5}，共1个
故S中无“孤立元素”的非空子集有20个
故选D？．

点评：本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，我们要根据定义列出满足条件列出所有不含“孤立元”的集合，进而求出不含“孤立元”的集合个数，属于基础题．