Question

2．向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a}|=1$，$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为60°，则$|{\overrightarrow b}|$=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，对$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$两边平方，解出|$\overrightarrow{b}$|．

解答 解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|×$|\overrightarrow{b}|×cos60°$=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{b}$|．
∵$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，∴（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）²=$\frac{3}{4}$．∴${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=$\frac{3}{4}$．∴1-|$\overrightarrow{b}$|+|$\overrightarrow{b}$|²=$\frac{3}{4}$．解得|$\overrightarrow{b}$|=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，是基础题．