【题目】某车间生产甲、乙两种产品，已知制造一件甲产品需要
种元件5个，
种元件2个，制造一件乙种产品需要种元件3个，种元件3个，现在只有种元件180个，种元件135个，每件甲产品可获利润20元，每件乙产品可获利润15元，试问在这种条件下，应如何安排生产计划才能得到最大利润？
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【题目】在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图，在鳖臑
中，
平面
，
，且
，过点
分别作
于点
，
于点
，连结
，当
的面积最大值时，
（ ）.
A.
B.
C.
D.
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【题目】某校为进行爱国主义教育，在全校组织了一次有关钓鱼岛历史知识的竞赛．现有甲、乙两队参加钓鱼岛知识竞赛，每队3人，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得1分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为
，乙队中3人答对的概率分别为
，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队的总得分．
（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望；
（Ⅱ）用
表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用
表示“甲队总得分大于乙队总得分” 这一事件，求
．
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【题目】已知函数
(b为常数)
（1）若b=1,求函数H(x)=f(x)﹣g(x)图象在x=1处的切线方程;
（2）若b≥2,对任意x1,x2∈[1,2],且x1≠x2,都有|f(x1)﹣f(x2)|>|g(x1)﹣g(x2)|成立,求实数b的值.
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【题目】小军的微信朋友圈参与了“微信运动”，他随机选取了40位微信好友（女20人，男20人），统计其在某一天的走路步数．其中，女性好友的走路步数数据记录如下：
5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860
8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980
男性好友走路的步数情况可分为五个类别（说明：a~b表示大于等于a，小于等于b）
A（0~2000步）1人， B（2001-5000步）2人， C（5001~8000步）3人，
D（8001-10000步）6人， E（10001步及以上）8人
若某人一天的走路步数超过8000步被系统认定为“健康型”否则被系统认定为“进步型”．
（I）访根据选取的样本数据完成下面的2×2列联表，并根据此判断能否有95%以上的把握认为“认定类型”与“性别”有关？
健康型 | 进步型 | 总计 | |
男 | 20 | ||
女 | 20 | ||
总计 | 40 |
（Ⅱ）如果从小军的40位好友中该天走路步数超过10000的人中随机抽取3人，设抽到女性好友X人，求X的分布列和数学期望
．
附：
．
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【题目】如图抛物线
的焦点为
，
为抛物线上一点（在
轴上方），
，点到
轴的距离为4.
（1）求抛物线方程及点的坐标；
（2）是否存在轴上的一个点
，过点有两条直线
，满足
，
交抛物线
于
两点.
与抛物线相切于点
（不为坐标原点），有
成立，若存在，求出点的坐标.若不存在，请说明理由.
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【题目】如题所示的平面图形中，
为矩形，
，
为线段
的中点，点
是以为圆心，为直径的半圆上任一点（不与
重合），以为折痕，将半圆所在平面
折起，使平面
平面，如图2，
为线段
的中点.
（1）证明：
.
（2）若锐二面角
的大小为
，求二面角
的正弦值.
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