Question

18．已知集合A={x|ax²+x-3=0}，B={x|3≤x＜7}，若A∩B≠∅，则实数a的取值集合为（　　）

• A． $[-\frac{1}{12}，-\frac{4}{49}）$
• B． $[-\frac{1}{12}，0]$
• C． $（-\frac{4}{49}，0]$
• D． $[-\frac{4}{49}，0]$

Answer 1

分析 分离参数，转化为二次函数求值域问题，即可得出结论．

解答 解：由ax²+x-3=0，可得a=3（$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{6}$）²-$\frac{1}{12}$，
∵3≤x＜7，
∴$\frac{1}{7}$＜$\frac{1}{x}$≤$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{6}$时，a的最小值为-$\frac{1}{12}$，$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{3}$时，a的最大值为0，
故选：B．

点评 本题考查集合的运算，考查二次函数的性质，正确转化是关键．