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    如图，正三棱锥S-ABC中，侧面SAB与底面ABC所成的二面角等于α，动点P在侧面SAB内，PQ⊥底面ABC，垂足为Q，PQ=PS•sinα，则动点P的轨迹为（ ）

    A．线段
    B．圆
    C．一段圆弧
    D．一段抛物线
    【答案】分析：构造一个直角三角形PRQ，使∠PRQ为侧面SAB与底面ABC所成的二面角α，直角三角形PRQ中，sinα=，由已知得
    sinα=，得到PS=PR，即点P到点S的距离等于点P到AB的距离，由抛物线的定义得出结论．
    解答：解：如图：过点P作AB得垂线段PR，连接RQ，则RQ是PR在面ABC内的射影，由三垂线定理得逆定理得，OR⊥AB，
    ∠PRQ为侧面SAB与底面ABC所成的二面角α，直角三角形PRQ中，sinα=，又已知 PQ=PS•sinα，
    ∴sinα=，∴=，∴PS=PR，即点P到点S的距离等于点P到AB的距离，
    根据抛物线的定义，点P在以点S为焦点，以AB为准线的抛物线上．又点P在侧面SAB内，故点P的轨迹为
    一段抛物线，故选 D．

    点评：本题考查二面角的平面角的求法，直角三角形中的边角关系，以及抛物线的定义得应用．
    练习册系列答案
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    A、线段B、圆C、一段圆弧D、一段抛物线

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    精英家教网如图，正三棱锥S-ABC的侧面是边长为a的正三角形，D是SA的中点，E是BC的中点，求△SDE绕直线SE旋转一周所得到的旋转体的体积．

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    精英家教网如图，正三棱锥S-ABC中，∠BSC=40°，SB=2，一质点自点B出发，沿着三棱锥的侧面绕行一周回到点B的最短路线的长为（　　）
    A、2
    B、3
    C、2
    		3
    D、3
    		3

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    精英家教网如图，正三棱锥S-ABC中，底面的边长是3，棱锥的侧面积等于底面积的2倍，M是BC的中点．
    求：（1）
    AMSM
    的值；
    （2）二面角S-BC-A的大小；
    （3）正三棱锥S-ABC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图,过正三棱锥S—ABC的侧棱SB与底面中心O作截面SBD,已知截面是等腰三角形,则侧面与底面所成角的余弦值为（    ）

    A.                                   B.

    C.或                         D.或

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