Question

已知函数y=f（2x-1）是定义域在R上的奇函数，函数y=g（x）是函数y=f（x）的反函数，则g（a）+g（-a）的值为

1. A.
   2
2. B.
   -2
3. C.
   0
4. D.
   随a的取值而变化

Answer 1

B
分析：f（2x-1）是奇函数（图象关于原点对称），将其向左平移个单位即得到f（2x）的图象，说明f（2x）图象关于点（-，0）对称，f（x）的图象可由f（2x）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍得到，f（x）图象关于点（-1，0）对称，而g（x）是f（x）的反函数，推出g（x）的图象关于点（0，-1）对称，把g（x）的图象向上移动1个单位，即函数g（x）+1的图象是关于原点对称的，函数g（x）+1是奇函数，推出结果．
解答：f（2x-1）是奇函数（图象关于原点对称），将其向左平移个单位即得到f（2x）的图象，说明f（2x）图象关于点（-，0）对称，f（x）的图象可由f（2x）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍得到，f（x）图象关于点（-1，0）对称，
而g（x）是f（x）的反函数，则根据对称性可知，
g（x）的图象关于点（0，-1）对称，
则若把g（x）的图象向上移动1个单位，即函数g（x）+1的图象是关于原点对成的，
也就是，函数g（x）+1是奇函数，
则有g（x）+1=-[g（-x）+1]
即g（x）+g（-x）=-2
故选B．
点评：本题考查的知识点是奇偶函数图象的对称性，函数图象的平移变换及反函数的图象关系，其中熟练掌握函数图象的各种变换法则，是解答本题的关键．