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    给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域为，值域为；②函数在上是增函数；③函数是周期函数，最小正周期为；④函数的图像关于直线对称．其中正确命题的序号是            ．

     

    【答案】

    ①、③、④

    【解析】解：由题意x-{x}=x-m，f（x）=|x-{x}|=|x-m|，

    m=0时，-1 /2 ＜x≤1/ 2 ，f（x）=|x|，

    m=1时，1-1 /2 ＜x≤1+1/ 2 ，f（x）=|x-1|，

    m=2时，2-1/ 2 ＜x≤2+1 /2 ，f（x）=|x-2|，

    由图象可知正确命题为①、③、④

    故答案为：①、③、④

     

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    给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
    ①函数y=f（x）的定义域为R，值域为；
    ②函数y=f（x）的图象关于直线（k∈Z）对称；
    ③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
    ④函数y=f（x）在上是增函数．
    其中正确的命题的序号是（ ）
    A．①
    B．②③
    C．①②③
    D．①④

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    给出定义：若（其中m为整数），则m叫离实数x最近的整数，记作[x]=m，已知f（x）=|[x]-x|，下列四个命题：
    ①函数f（x）的定义域为R，值域为； ②函数f（x）是R上的增函数；
    ③函数f（x）是周期函数，最小正周期为1；  ④函数f（x）是偶函数，
    其中正确的命题的个数是（ ）
    A．4
    B．3
    C．2
    D．1

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省徐州市高三上学期阶段性检测数学试卷 题型：填空题

    给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

    ①函数的定义域是R，值域是；

    ②函数的图像关于直线对称；

    ③函数是周期函数，最小正周期是1；

    ④函数在上是增函数．

    则其中真命题是               ．

     

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    科目：高中数学 来源：河北省2010年高三一模模拟（三）数学理 题型：填空题

    给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

           ①的定义域是R，值域是；

    ②点的图像的对称中心；

    ③函数的最小正周期为1；

    ④函数上是增函数；

    则其中真命题是         。

     

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