Question

若正四棱锥的底面边长为2

3

cm，体积为4cm³，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是

 

．

Answer 1

分析：求出正四棱锥的底面面积，利用体积求出正四棱锥的高，找出侧面与底面所成的二面角，然后求出它的大小．

解答：解：作出几何体的图形，SO⊥底面ABCD，连接BC的中点EO，则∠SEO就是侧面与底面所成的二面角的平面角．
底面面积为：(2

3

)2=12，所以SO=

4

1 3 ×12

=1，
所以tan∠SEO=

SO

OE

=

1

3

=

3

3

，∠SEO=30°
故答案为：30°

点评：本题是基础题，考查二面角的平面角的求法，本题的关键是求出正四棱锥的高，找出二面角的平面角，考查计算能力，逻辑推理能力．