Question

如图所示，圆锥的轴截面为等腰直角△SAB，Q为底面圆周上一点．

(1)若QB的中点为C，OH⊥SC，求证：OH⊥平面SBQ；

(2)如果∠AOQ＝60°，QB＝2，求此圆锥的体积．

Answer 1

(1)连结OC，∵SQ＝SB，OQ＝OB，QC＝CB，

∴QB⊥SC，QB⊥OC，∴QB⊥平面SOC.

∵OH⊂平面SOC，∴QB⊥OH，

又∵OH⊥SC，∴OH⊥平面SQB.

(2)连结AQ.∵Q为底面圆周上的一点，AB为直径，

∴AQ⊥QB.

在Rt△AQB中，∠QBA＝30°，QB＝2，

∴AB＝＝4.

∵△SAB是等腰直角三角形，∴SO＝AB＝2，

∴V_圆锥＝π·OA²·SO＝π.