Question

有六张纸牌，上面分别写有1，2，3，4，5，6六个数字，甲、乙两人玩一种游戏：甲先取一张牌，记下点数，放回后乙再取一张牌，记下点数．如果两个点数的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜．
（1）求甲胜且点数的和为6的事件发生的概率；
（2）这种游戏规则公平吗？说明理由．

Answer 1

分析：1）设“甲胜且点数的和为6”为事件A，甲的点数为x，乙的点数为y，则（x，y）表示一个基本事件，列举两人取牌结果，可得A包含的基本事件数目，由古典概型的公式，计算可得答案；
（2）根据题意，设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C；由列举法分别计算两人取胜的概率，比较可得答案．

解答：解：（1）设“甲胜且点数的和为6”为事件A，甲的点数为x，乙的点数为y，
则（x，y）表示一个基本事件，两人取牌结果包括：
（1，1），（1，2），…（1，5），（1，6），（2，1），…（6，1），…（6，6）共36个基本事件；
A包含的基本事件有（1，5），（2，4），（3，3）（4，2），（5，1）共5个，
∴P（A）=

5

36

，
故编号之和为6且甲胜的概率为

5

36

（2）这种游戏规则公平．
设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C．甲胜即两个点数的和为偶数．
所包含基本事件为以下18个：
（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6），（5，1），（5，3）（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）
∴甲胜的概率为P（B）=

18

36

=

1

2

，乙胜的概率为P（C）=

18

36

=

1

2

，
∴P（B）=P（C），故这种游戏规则公平．

点评：本题考查等可能事件概率的计算，结合游戏的公平性，若双方取胜的概率相等，则游戏公平，反之，游戏不公平．