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    20．已知集合A={1，2，3}，B={x|x2-3x+a=0，a∈A}，若A∩B≠∅，则a的值为（　　）
    A．1B．2C．3D．1或2

    分析 分别令a=1、2、3，求出B中方程对应的解，即可得出A∩B≠∅时a的取值．

    解答 解：a=1时，B中方程为x2-3x+1=0，其解为无理数，A∩B=∅；
    a=2时，B中方程为x2-3x+2=0，其解为1和2，A∩B={1，2}≠∅；
    a=3时，B中方程为x2-3x+3=0，无解，A∩B=∅；
    综上，a的值为2．
    故选：B．

    点评 本题考查了交集的定义与应用问题，也考查了一元二次方程的解法与应用问题，是基础题目．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知数列{an}，其前n项和为Sn，给出下列命题：
    ①若{an}是等差数列，则$（{10，\frac{{{S_{10}}}}{10}}），（{100，\frac{{{S_{100}}}}{100}}），（{110，\frac{{{S_{110}}}}{110}}）$三点共线；
    ②若{an}是等差数列，则${S_m}，{S_{2m}}-{S_m}，{S_{3m}}-{S_{2m}}（{m∈{N^*}}）$；
    ③若${a_1}=1，{S_{n+1}}=\frac{1}{2}{S_n}+2$，则数列{an}是等比数列；
    ④若${a_{n+1}}^2={a_n}{a_{n+2}}$，则数列{an}是等比数列．
    其中证明题的序号是①②．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．已知直线l1：kx-y+4=0与直线l2：x+ky-3=0（k≠0）分别过定点A、B，又l1、l2相交于点M，则|MA|•|MB|的最大值为$\frac{25}{2}$．

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    8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（m，1），且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{4}$．
    （1）求|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|；
    （2）若（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$）与$\overrightarrow{b}$垂直，求实数λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为5，则点M的横坐标为4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．A是抛物线y2=2px（p＞0）上的一点，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，当|AF|=4时，∠OFA=120°，则抛物线的准线方程是（　　）
    A．x=-1B．y=-1C．x=-2D．y=-2

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．化简：$\frac{{2sin（{π-θ}）+sin2θ}}{{{{cos}^2}\frac{θ}{2}}}$=4sinθ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知圆M：（x-a）2+y2=4（a＞0）与圆N：x2+（y-1）2=1外切，则直线x-y-$\sqrt{2}$=0被圆M截得线段的长度为（　　）
    A．1B．$\sqrt{3}$C．2D．2$\sqrt{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）定义在区间（-1，1）内，对于任意的x，y∈（-1，1）有f（x）+f（y）=f（$\frac{x+y}{1+xy}$），且当x＜0时，f（x）＞0．
    （1）判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明；
    （2）若f（-$\frac{1}{2}$）=1，求方程f（x）+$\frac{1}{2}$=0的解．

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