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    【题目】现有4名学生参加演讲比赛，有两个题目可供选择，组委会决定让选手通过掷一枚质地均匀的骰子选择演讲的题目，规则如下：选手掷出能被3整除的数则选择题目，掷出其他的数则选择题目.

    （1）求这4个人中恰好有1个人选择题目的概率；

    （2）用分别表示这4个人中选择题目的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】试题分析：（1）本题为二项分布模型，由题可知，选择题目的概率为，选择题目的概率为，则，所以这4人中恰有一人选择题目的概率为；（2）的所有可能取值为0，3，4， ， ，写出分布列，并求期望。

    试题解析：

    由题意知，这4个人中每个人选择题目的概率为，选择题目的概率为，

    记“这4个人中恰有人选择题目”为事件，

    ∴，

    （1）这4人中恰有一人选择题目的概率为.

    （2）的所有可能取值为0，3，4，且

    ，

    ，

    .

    ∴的分布列是

    所以.

    练习册系列答案
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    x

    6

    8

    10

    12

    y

    2

    3

    5

    6

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