过点P（-4，2）的直线l与圆x2+y2=25交于A、B两点，（1）如果线段AB恰以P为中点，求直线l的方程；（2）如果|AB|=6，求直线l的方程．
【答案】
分析：（1）由题意可得直线l⊥OP，而OP的斜率等于
，由此求得直线l的斜率，用点斜式求得直线l的方程，并化为一般式．
（2）如果|AB|=6，由于圆的半径等于5，故圆心到直线的距离等于4，分直线l的斜率不存在、直线l的斜率存在两种情况，分别求出直线l的方程．
解答：解：（1）如果线段AB恰以P为中点，则直线l⊥OP，而OP的斜率等于
=
，故直线l的斜率等于2，
由点斜式求得直线l的方程为 y-2=2（x+4），即 2x-y+10=0．
（2）如果|AB|=6，由于圆的半径等于5，故圆心到直线的距离等于4．
当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为 x=-4．
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为 y-2=k（x+4），即 kx-y+4k+2=0，
由圆心到直线的距离 4=
，解得 k=
．
此时，直线l的方程为
，即 3x-4y+20=0．
综上可得，直线l的方程为 x=-4 或 3x-4y+20=0．
点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
