Question

对于定义在实数集R上的函数f（x），若f（x）与f（x+1）都是偶函数，则（　　）

• A、f（x）是奇函数
• B、f（x-1）是奇函数
• C、f（x+2）是偶函数
• D、f（x+3）是奇函数

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：运用偶函数的定义，将x换成-x，得到f（x+1）=f（x-1），再把x换成x+1，可得f（x）是以2为周期的周期函数，即可判断C正确．

解答： 解：由f（x）是偶函数，得
f（-x）=f（x），
从而有f（-x-1）=f（x+1），
f（x+1）是偶函数，
则f（-x+1）=f（x+1），
则f（-x-1）=f（-x+1），
即有f（x-1）=f（x+1），
即f（x+2）=f（x）．
即f（x）是以2为周期的周期函数，
因f（x）为偶函数，
所以f（x+2）也是偶函数．
故选C．

点评：本题考查函数的奇偶性和周期性的判断，考查运算能力，属于中档题和易错题．