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证明:
(1)2(1-sinα)(1+cosα)=(1-sinα+cosα)2
(2)
tan2α-cot2α
sin2α-cos2α
=sec2α+csc2α.
考点:三角函数中的恒等变换应用
专题:证明题,三角函数的求值
分析:(1)将方程左边展开,证明方程右边展开等于方程左边即可.
(2)将方程左边展开证明等于方程右边即可.
解答: 证明:(1)左边=2(1-sinα)(1+cosα)=2+2cosα-2sinα-2sinαcosα;
右边=(1-sinα)2+cos2α+2(1-sinα)cosα=1-2sinα+sin2α+cos2α+2cosα-2sinαcosα=左边,
从而得证.
(2)
tan2α-cot2α
sin2α-cos2α
=
sin2α
cos2α
-
cos2α
sin2α
sin2α-cos2α
=
sin4α-cos4α
sin2αcos2α
sin2α-cos2α
=
sin2α+cos2α
sin2αcos2α
=
1
cos2α
+
1
sin2α
=sec2α+csc2α.
从而得证.
点评:本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用,属于基本知识的考查.
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2
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π
6
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