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    判断函数f（x）=-x3+1在（-∞，+∞）上的单调性；
    分析：用定义法证明单调性，先设x1，x2是R上任意两个值，且x1＜x2，再对两个函数值作差，判断f（x1）-f（x2）的符号，做题时，对差进行合理的形式变换有利于函数值的符号的判断．
    解答：解：设x1，x2是R上任意两个值，且x1＜x2
    则f（x1）-f（x2）=-x13+1-（-x23+1）=x23-x13
    =（x2-x1）（x22+x1x2+x12）
    =（x2-x1）[（x22+
    x1
    2
    ）2+
    3
    4
    x
    2
    1
    ）]
    ∵x1，x2是R上任意两个值，且x1＜x2
    ∴（x2-x1）＞0，[（x22+
    x1
    2
    ）2+
    3
    4
    x
    2
    1
    ）]＞0
    ∴f（x1）＞f（x2）
    ∴y=f（x）是R上的减函数
    点评：本题考查字数的单调性的证明，本题用的定义法证明，作题时要注意做题步骤一取，二作差整理，三判号，四得出结论，本题为了判断符号的方便对差式进行变形的技巧很重要．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    2x+a2x+b
    为奇函数．
    （1）求a和b的值；
    （2）当f（x）定义域不是R时，判断函数f（x）在（0，+∞）内的单调性，并给出证明；
    （3）当f（x）定义域为R时，求函数f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•荆州模拟）已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a、b∈[-1，1]，a+b≠0，有
    f(a)+f(b)a+b
    ＞0    ；
    （1）、判断函数f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明你的结论；
    （2）、若f（x）≤m2-2am+1对所有的x∈[-1，1]、a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•绵阳一模）己知函数f（x）=
    a
    x
    -1（其中a是不为0的实数），g（x）=lnx，设F（x）=f（x）+g（x）．
    （Ⅰ）判断函数F（x）在（0，3]上的单调性；
    （Ⅱ）已知s，t为正实数，求证：ttex≥stet（其中e为自然对数的底数）；
    （Ⅲ）是否存在实数m，使得函数y=f（
    2a
    x2+1
    ）+2m的图象与函数y=g（x2+1）的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=4x3-3x2cosθ+
    132
    ，其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤2π．
    ①当cosθ=0时，判断函数f（x）是否有极值；
    ②要使函数f（x）的极小值小于零，求参数θ的取值范围；
    ③若对②中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f（x）在区间（2a-1，a）内都是增函数，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•辽宁一模）已知函数f（x）=ax2-x（a∈R，a≠0），g（x）=lnx
    （1）判断函数f（x）-g（x）在定义域上的单调性；
    （2）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象有两个不同的交点M，N，求a的取值范围．

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