Question

（2003•朝阳区一模）设a、b、c为三条不同的直线，α、β、γ为三个不同的平面，下面四个命题中真命题的个数是（　　）
（1）若α⊥β，β⊥γ，则α∥β．
（2）若a⊥b，b⊥c，则a∥c或a⊥c．
（3）若a?α，b、c?β，a⊥b，a⊥c，则α⊥β．
（4）若a⊥α，b?β，a∥b，则α⊥β．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：（1）根据面面平行的性质判断．（2）根据空间直线垂直的性质判断．（3）根据面面垂直的判定定理判断．（4）根据线面垂直和面面垂直的判定定理判断．

解答：解：（1）垂直于同一平面的两个平面可能平行，可能相交，所以（1）错误．
（2）若a⊥b，b⊥c，则a，c平行，相交或异面，所以（2）错误．
（3）根据面面垂直的判定定理可知，必须要求直线b，c是相交直线，所以（3）错误．
（4）若a⊥α，a∥b，所以b⊥α，因为b?β，所以α⊥β成立，命题正确．
故选A．

点评：本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理的应用．