Question

【题目】已知点的坐标为，圆的方程为，动点在圆上运动，点为延长线上一点，且．

（1）求点的轨迹方程．

（2）过点作圆的两条切线， ，分别与圆相切于点， ，求直线的方程，并判断直线与点所在曲线的位置关系．

Answer 1

【答案】（1）（2），相交

【解析】试题分析：（1）设，由题意得点为， 的中点，，则代入圆的方程得结果（2）过点作圆的两条切线， ，分别与圆相切于点， ，则 ，则，所以E,F在以为圆心，以为半径的圆上，求出此圆的方程与圆C作差即得直线EF方程

试题解析：

（1）设，点的坐标为，动点在圆上运动，点为延长线上一点，且，则点为， 的中点，所以得代入圆的方程．

（2）过点作圆的两条切线， ，分别与圆相切于点， ，则 ，则，设圆以为圆心，以为半径，

，∴，

∴．则EF为圆与圆的公共弦，

联立， ，作差得直线EF方程

∴， ，∴相交．