Question

9．设点O（0，0，0），A（2，-1，3），B（-1，4，-2），C（3，1，λ），若O，A，B，C四点共面，则实数λ等于（　　）

• A． $\frac{26}{7}$
• B． $\frac{27}{7}$
• C． 4
• D． $\frac{29}{7}$

Answer 1

分析 O，A，B，C四点共面，可得存在实数m，n使得$\overrightarrow{OC}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$，利用共面向量的基本定理与向量相等即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{OA}$=（2，-1，3），$\overrightarrow{OB}$=（-1，4，-2），$\overrightarrow{OC}$=（3，1，λ），
∵O，A，B，C四点共面，
∴存在实数m，n使得$\overrightarrow{OC}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3=2m-n}\\{1=-m+4n}\\{λ=3m-2n}\end{array}\right.$，解得m=$\frac{13}{7}$，n=$\frac{5}{7}$，λ=$\frac{29}{7}$．
故选：D．

点评 本题考查了共面向量的基本定理与向量相等，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．