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    甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．求：
    （1）至少有1人面试合格的概率;（2）签约人数的分布列和数学期望．
    ⑴；⑵见解析。
    解: 用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，
    且.------------------------------------------------------2分
    （1）至少有1人面试合格的概率是
    ----------------------4分
    （2）的可能取值为0，1，2，3.-------- --------------------------------------------------5分
    ∵
    ＝
    ＝---------------------------6分     
    =
    =--------------------------------7分
    ---------------------8分
    ----------------------9分
    ∴的分布列是

    		0
    		1
    		2
    		3





    的期望----------------------------------------12分
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    已知时刻一质点在数轴的原点，该质点每经过秒就要向右跳动一个单位长度，已知每次跳动，该质点向左的概率为，向右的概率为．
    （1）求秒时刻，该质点在数轴上处的概率．
    （2）设秒时刻，该质点在数轴上处，求、．

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    A、B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表所示：
    A机床                                          B机床
    次品数ξ1
    		0
    		1
    		2
    		3
    概率P
    		0.7
    		0.2
    		0.06
    		0.04
    次品数ξ2
    		0
    		1
    		2
    		3
    概率P
    		0.8
    		0.06
    		0.04
    		0.10
     
    问哪一台机床加工质量较好

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    （本题满分13分）用一枚质地均匀的硬币，甲、乙两人做抛掷硬币游戏，甲抛掷4次，记正面朝上的次为；乙抛掷3次，记正面朝上的次为.（Ⅰ）分别求和的期望；（Ⅱ）规定：若>，则甲获胜；否则，乙获胜.求甲获胜的概率.

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    对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽门功课，得到的观测值如下：

    问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？

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    （本小题满分14分）甲、乙两间商店购进同一种商品的价格均为每件30元，销售价均为每件50元．根据前5年的有关资料统计，甲商店这种商品的年需求量服从以下分布：

    		10
    		20
    		30
    		40
    		50

    		0.15
    		0.20
    		0.25
    		0.30
    		0.10
    乙商店这种商品的年需求量服从二项分布．
    若这种商品在一年内没有售完，则甲商店在一年后以每件25元的价格处理；乙商店一年后剩下的这种商品第1件按25元的价格处理，第2件按24元的价格处理，第3件按23元的价格处理，依此类推．今年甲、乙两间商店同时购进这种商品40件，根据前5年的销售情况，请你预测哪间商店的期望利润较大？

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    在1，2，3…，9，这9个自然数中，任取3个数.
    （Ⅰ）求这3个数中，恰有一个是偶数的概率；          
    （Ⅱ）记ξ为这三个数中两数相邻的组数，（例如：若取出的数1、2、3，则有两组相邻的数1、2和2、3，此时ξ的值是2）。求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ.

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    某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：
    （1）指出这组数据的众数和中位数；
    （2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；
    （3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．

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    在某电视台举办的《上海世博会知识有奖问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答一道问题，已知甲回答对这道题的概率是
    3
    4
    ，甲、丙两人都回答错的概率是
    1
    12
    ，乙、丙两人都回答对的概率是
    1
    4
    ，且三人答对这道题的概率互不影响．
    （Ⅰ）求乙、丙两人各自回答对这道题的概率；
    （Ⅱ）求答对该题的人数ξ的分布列和数学期望Eξ．

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