精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知方程x2-4|x|+5=m有四个全不相等的实根,则实数m的取值范围是
(1,5)
(1,5)
分析:根据题意作出y=x2-4|x|+5的图象,从图象可知何时直线y=m与y=x2-4|x|+5的图象有四个交点,从而可得结论
解答:解析:设f(x)=x2-4|x|+5,
则f(x)=
x2-4x+5,x≥0
x2+4x+5,x<0


作出f(x)的图象,如图要使方程x2-4|x|+5=m有四个全不相等的实根,需使函数f(x)与y=m的图象有四个不同的交点,由图象可知,1<m<5.
故答案:(1,5)
点评:考查学生会根据解析式作出相应的函数图象,会根据直线与函数图象交点的个数得到方程解的个数.注意利用数形结合的数学思想解决实际问题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知方程x2+y2+x-6y+m=0,
(1)若此方程表示的曲线是圆C,求m的取值范围;
(2)若(1)中的圆C与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,且OP⊥OQ(O为原点),求圆C的方程;  
(3)在(2)的条件下,过点(-2,4)作直线与圆C交于M,N两点,若|MN|=4,求直线MN的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

已知方程x2-4|x|+5=m有四个全不相等的实根,则实数m的取值范围是________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知方程x2-4|x|+5=m有四个全不相等的实根,则实数m的取值范围是______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知方程x2+y2+x-6y+m=0,
(1)若此方程表示的曲线是圆C,求m的取值范围;
(2)若(1)中的圆C与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,且OP⊥OQ(O为原点),求圆C的方程;  
(3)在(2)的条件下,过点(-2,4)作直线与圆C交于M,N两点,若|MN|=4,求直线MN的方程.

查看答案和解析>>

同步练习册答案