Question

8、已知平面外一点P和平面内不共线三点A、B、C，A′、B′、C′分别在PA、PB、PC上，若延长A′B′、B′C′、A′C′与平面分别交于D、E、F三点，则D、E、F三点（　　）

A、成钝角三角形

B、成锐角三角形

C、成直角三角形

D、在一条直线上

Answer 1

分析：根据已知条件知D、E、F为已知平面ABC与平面A′B′C′的公共点，根据公理2两个平面有一个公共点，则这两个平面有且只有过该点的一条公共直线，所以于D、E、F三点共线．

解答：解：∵A′、B′、C′分别在PA、PB、PC上，且三点不共线，
∴A′、B′、C′确定一个平面，
∵A′B′、B′C′、A′C′与平面ABC分别交于D、E、F三点，
∴D、E、F为已知平面ABC与平面A′B′C′的公共点，
由公理2知，D、E、F共线．
故选D．

点评：此题是个基础题．考查空间中点、线、面的位置关系，以及三点共线的判定方法，同时考试学生灵活应用知识分析、解决问题的能力．