Question

16、某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有

600

种．

Answer 1

分析：题目对于元素有限制，注意先安排有限制条件的元素，甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，可以分情况讨论，甲、丙同去，则乙不去；甲、丙同不去，乙去；甲、乙、丙都不去，根据分类计数原理得到结果．

解答：解：某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），
其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，可以分情况讨论，
①甲、丙同去，则乙不去，有C₅²•A₄⁴=240种选法；
②甲、丙同不去，乙去，有C₅³•A₄⁴=240种选法；
③甲、乙、丙都不去，有A₅⁴=120种选法，
共有240+240+120=600种不同的选派方案．
故答案为：600．

点评：应用分类加法计数原理，首先确定分类标准，其次满足完成这件事的任何一种方法必属某一类，并且分别属于不同的两类的方法都是不同的方法，即做到不重不漏．