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    已知直线l：2x+4y+3=0，P为l上的动点，O为坐标原点．若2
    OQ
    =
    QP
    ，则点Q的轨迹方程是
    2x+4y+1=0
    2x+4y+1=0
    ．
    分析：设Q（x，y），P（m，n），利用2
    OQ
    =
    QP
    ，可用点Q的坐标表示P的坐标，代入直线l即可．
    解答：解：设Q（x，y），P（m，n），∵2
    OQ
    =
    QP
    ，∴
    OP
    =3
    OQ
    ，
    ∴（m，n）=3（x，y），得
    m=3x
    n=3y
    ，
    代入直线l：2×3x+4×3y+3=0，化为2x+4y+1=0．
    ∴点Q的轨迹方程是2x+4y+1=0．
    故答案为2x+4y+1=0．
    点评：熟练掌握向量共线定理及“代点法”是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，请考生任选2题作答．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知a，b∈R，若M=
    -1a
    b3
    所对应的变换TM把直线L：2x-y=3变换为自身，求实数a，b，并求M的逆矩阵．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    已知直线l的参数方程：
    x=t
    y=1+2t
    （t为参数）和圆C的极坐标方程：ρ=2
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ．
    ①将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
    ②判断直线l和圆C的位置关系．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|．若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）（a≠0，a，b∈R）恒成立，求实数x的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：2x-3y+5=0，点A（1，-2）．则点A关于直线l的对称点A’的坐标为
    （-3，4）
    （-3，4）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l经过直线6x-y+3=0和3x+5y-4=0的交点，且与直线2x+y-5=0垂直，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题有（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）三个选答题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
    （Ⅰ）直线l1：x=-4先经过矩阵A=
    4m
    n-4
    作用，再经过矩阵B=
    11
    0-1
    作用，变为直线l2：2x-y=4，求矩阵A．
    （Ⅱ）已知直线l的参数方程：
    x=t
    y=1+2t
    （t为参数）和圆C的极坐标方程：p=2
    		2
    sin（θ+
    π
    4
    ）．判断直线l和圆C的位置关系．
    （Ⅲ）解不等式：|x|+2|x-1|≤4．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建高二第二次月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知直线l:y=2x-4交抛物线y2=4x于A,B两点，试在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求出这个最大面积.

     

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