练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    在数列{an}中，数学公式，当n≥2时，有3an-2an-1+n+2=0，设bn=an+n+1．
    （I）求b1，b2；
    （II）证明数列{bn-1}是等比数列；
    （III）设数学公式，求数列{cn}的前n项和Tn．

    解：（I）∵，bn=an+n+1∴
    当n=2时，3a2-2a1+4=0可得
    ∴
    （II）由3an-2an-1+n+2=0得，3（an+n）=2（an-1+n-1）
    ，n≥2即
    ∵
    ∴
    （III）由（I）可得
    ∴2bn-1+1=3bn，所以
    ==
    =
    分析：（I）由bn=an+n+1及3an-2an-1+n+2=0把n=1，2分别代入可求
    （II）由3an-2an-1+n+2=0得，3（an+n）=2（an-1+n-1），，即，从而可证
    （III）由（I）可得从而可求，则=，从而可利用裂项求和．
    点评：本题目主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式，而定义法是证明数列为等比（等差）数列的常见方法，裂项求和是数列求和的重要方法，要注意掌握．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    1、已知点（n，an）（n∈N*）都在直线3x-y-24=0上，那么在数列an中有a7+a9=（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln(1+
    1n
    )    ，则an=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    14、在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2（n≥1），则该数列的通项an=
    2n-1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中a1=
    1
    2
    ，a2=
    1
    5
    ，且an+1=
    (n-1)an
    n-2an
    (n≥2)
    （1）求a3、a4，并求出数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=
    		an•an+1
    		an
    +
    		an+1
    ，求证：对?n∈N*，都有b1+b2+…bn＜
    		3n-1
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    一般地，在数列{an}中，如果存在非零常数T，使得am+T=am对任意正整数m均成立，那么就称{an}为周期数列，其中T叫做数列{an}的周期．已知数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N*），如果x1=1，x2=a，（a≤1，a≠0），设S2009为其前2009项的和，则当数列{xn}的周期为3时，S2009=
    1339+a
    1339+a
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案