Question

【题目】设α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m⊥n，m⊥α，nα则n∥α；
②若α⊥β，α∩β=m，nα，n⊥m，则n⊥β；
③若m⊥n，m∥α，n∥β，则α⊥β；
④若nα，mβ，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直．
其中所有真命题的序号是 ．

Answer 1

【答案】①②
【解析】解：若m⊥n，m⊥α，则nα或n∥α，又由nα则n∥α，故①为真命题；若α⊥β，α∩β=m，nα，n⊥m，则由面面垂直的性质定理我们易得到n⊥β，故②也为真命题；
若m⊥n，m∥α，则n与α可能平行也可能相交，再由n∥β，则α与β也可能平行也可能相交，故③为假命题；
若nα，mβ，α与β相交且不垂直，当m，n中一条与交线平行，一条与交线垂直时，n⊥m，故④为假命题；
所以答案是：①②
【考点精析】解答此题的关键在于理解直线与平面平行的判定的相关知识，掌握平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行，以及对直线与平面垂直的判定的理解，了解一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直；注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想．